图
柯尼斯堡七桥问题
本课程介绍的图，指的不是传统意义上的图片，而是图论中的“图”。
图论始于 18 世纪初期的柯尼斯堡七桥问题。
柯尼斯堡当时是普鲁士的城市，普雷格尔河穿过柯尼斯堡，不仅把柯尼斯堡分成了两部分，而且还在河中间形成了两个小岛。这就将整个城市分割成了四个区域，各区域由七座桥连接。在所有的桥都只能走一遍的前提下，如何能把这个地方所有的桥都走一遍呢？
大家可以思考一下这个问题的答案。
图论
数学家欧拉于 1735 年提出，并没有方法能圆满解决这个问题，并在第二年发表论文，证明符合条件的走法并不存在。这篇论文在圣彼得堡科学院发表，成为图论史上第一篇重要文献。
在论文中，欧拉把实际的抽象问题简化为平面上的点与边组合，将城市的四个区域抽象成点，将连接城市的七座桥抽象成连接点的边。
这样若从某点出发后最后再回到这点，则这一点的线数必须是偶数，这样的点称为偶顶点。相对的，连有奇数条线的点称为奇顶点。欧拉论述了，由于柯尼斯堡七桥问题中存在4个奇顶点，它无法实现符合题意的遍历。
欧拉发表的相关论文被认为是图论领域的第一篇文章，因此普遍认为欧拉是图论的创始人。
图论中的相关概念，我们将在后面的学习中提到。简单来说，图论就是研究图的学问。图是基本研究对象，用于表示实体与实体之间的关系。
图的定义
图论中的图在英文中被称为 Graph ，在中文中，强调为“拓扑图”、“网络图”等。这一名词最早由西尔维斯特在 1878 年提出。他是著名的英国数学家、牛津大学几何教授，用图来表示数学和化学分子结构之间的关系。
图由一些小圆点和连接这些圆点的直线或曲线组成。小圆点称为顶点或节点，直线或曲线称为边。
例如下面红色的圆圈表示一个点，蓝色的连接4、5的直线称为边。
从数学角度来说，图论是研究建模对象之间关系结构的学科。
在网络理论中，图可以用来做可视化的社会网络分析，研究社会实体之间的关系结构。
在运筹学中，以下 PERT 图可以提供一个基于图论的商业管理技术，针对不确定性较高的工作项目，用网络图规划整个项目，以排定期望的项目时程表。
在基础医学领域，图也被用来研究分子网络、疾病预测等等。
由此可见，图可用于在物理、生物、社会和信息系统中建模许多类型的关系和过程，许多实际问题可以用图来表示。因此，图论成为运筹学、控制论、信息论、网络理论、社会科学、语言学、计算机科学等众多学科强有力的数学工具。
课堂小测试
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